Dersin Adı Ders Kodu Yarıyılı Teori
(Saat/Hafta)		 Uygulama
(Saat/Hafta)		 Akts
İLERİ AYRIK MATEMATİK BSM531 0 3 0 7,0
Önkoşul(lar)-var ise
Dersin Dili
Dersin Türü Yüksek Lisans - Tezli
Dersin sorumlusu(ları) Dr. Öğr. Üyesi VİLDAN YAZICI
Dersin Amacı

Mühendisliğin çalışma alanlarında gerekli olan temel matematiksel yapıları ve yöntemlerine ilişkin temel bilgileri kazanması, Matematiksel modelleme ve soyut düşünme yeteneğini geliştirmesi, Sürekli olmayan yapıların modellenmesi ve ilgili soruların çözümüne  uygulamalı bilimlerde bilinen bazı problemlerin çözümünde bu metotları uygulayabilmesi.
Dersin Verilme Şekli Örgün
Sıra No Dersin Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Değerlendirme Yöntemleri Program Yeterliliklerini Karşılama Düzeyi(1)(2)(3)(4)(5)
1 Uygulamalı matematik ve mühendislikte bilinen bazı problemlerin çözümünde kesikli matematikte öğrendiği metodları uygular. Anlatım, Problem Çözme, Gösterip Yaptırma Sınav 2, 3
2 Problem çözümünde algoritma mantığını tanımlar. Anlatım, Problem Çözme Sınav, Performans Ödevi 1, 3
3 Sürekli olmayan bazı problemlerin temel düzeyde modellemesini rekürans denklemleri yardımıyla yapar. Anlatım, Problem Çözme Sınav, Performans Ödevi 1, 2, 3
4 Algoritmalarda karmaşıklık kavramını ifade eder. Anlatım Sınav, Performans Ödevi 1, 2
5 Rekürans denklemlerinin bazılarını çözer. Anlatım, Problem Çözme, Gösterip Yaptırma Sınav, Performans Ödevi 1, 2
6 Bazı sonlu makinelerin işleyişini ifade eder. Anlatım, Problem Çözme Sınav, Performans Ödevi 1, 2, 3
Dersin İçeriği

Bu ders, önermeler mantığı, mantıksal ifadeler, ispat teknikleri, fonksiyonlar, kümeler cebri, bağıntılar ve fonksiyonlar, permütasyonlar, Güvercin yuvası prensibi, üretken fonksiyonlar, gruplar ve yarı-gruplar, kafes yapıları ve Bool cebri, graf teorisi, yineleme bağıntıları, algoritmalar, algoritmaların karmaşıklığı, asimptotik notasyonlar (O, o, Omega, Teta), özyinelemeli (rekürsif) bağıntıların modellenmesi (Hanoi kulesi problemi, v.b.), özyinelemeli denklemlerin çözümü için yöntemler, sonlu durumlu makineler ve Turing makinelerini kapsar.
Kaynaklar
  1. Büyükköse, Ş., Çakır, Ö., Ayrık Matematik - Soru Çözümlü, Nobel Akademik Yayıncılık
  2. Hunter, D.J., Ayrık Matematik - Essentials of Discrete Mathematics, Nobel Akademik Yayıncılık
  3. Johnsonbaugh, R., Kesikli Matematik / Discrete Mathematics, Nobel Akademik Yayıncılık

Yardımcı Kaynaklar

  1. DİRİ, B., Elbir, A., Discrete Mathematics, YTÜ.
  2. GYTE Bil. Müh. Böl., Ayrık Matematik Ders Notu
  3. Harmancı, E., Uyar, H.T., Ayrık Matematik Ders Notu, İTÜ.
  4. Türkyılmaz, İ., Ayrık Matematik Ders Notu, ÇOMÜ Üni.
  5. Internet kaynakları
Haftalara Göre İşlenecek Konular
Haftalar Konular Dokümanlar
1 . Hafta Ayrık matematiğe giriş, Önerme Mantığı ve İspatlar
2 . Hafta Kümeler cebri Uygulama (örnek problemler)
3 . Hafta Bağıntılar ve işlemler
4 . Hafta Bağıntılar ve işlemler, Fonksiyonlar Uygulama (örnek problemler)
5 . Hafta Fonksiyonlar Cebrik Yapılar
6 . Hafta Gruplar ve Yarı-Gruplar
7 . Hafta Gruplar ve Yarı-Gruplar
8 . Hafta Ara sınav (Vize)
9 . Hafta Gruplar ve Yarı-Gruplar Uygulama (örnek problemler)
10 . Hafta Kafes Yapıları ve Boole Cebri
11 . Hafta Kafes Yapıları ve Boole Cebri Uygulama (örnek problemler)
12 . Hafta Graf Teorisi ve Uygulamaları (örnek problemler)
13 . Hafta Algoritmalar, Algoritmalarin Karmaşıklığı, Asimptotik Notasyonlar (O, o, /omega, /teta)
14 . Hafta Yineleme Bağıntıları ve Modellemede Kullanımı (Hanoi Kulesi Problemi, v.b.)
15 . Hafta Sonlu Durumlu Makineler ve Turing Makineleri Uygulama (örnek problemler)
16 . Hafta Final sınavı
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl içi çalışmaları Sayısı Katkı Payı (%)
Final Sınavı 1 40
Performans Ödevi 1 60
Toplam 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 1 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 1 40
Toplam 100
AKTS (Öğrenci İş Yükü) Tablosu
Etkinlikler Sayısı Süresi Toplam İş Yükü
Ders Süresi (hafta sayısı* haftalık toplam ders saati) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, Kütüphane, Pekiştirme) 14 6 84
Ödev için Bireysel Çalışma 1 25 25
Sunum için bireysel hazırlık 1 25 25
Final sınavı 1 20 20
Toplam İş Yükü 196
Dersin Öğrenme Çıktılarının Program Yeterlilikleri İle İlişkilendirilmesi
Sıra No Program Yeterlilikleri Katkı Düzeyi*
1 2 3 4 5
1 It defines the multidisciplinary scope of the field of information technologies and the interaction between related disciplines. X
2 Gain comprehensive knowledge about current techniques and methods applied in the field of information technologies and their limitations, effects and results. X
3 By doing applied research in the field of information technologies, it reaches the information in depth and in depth, evaluates the information and applies the results. X
4 Complements and applies knowledge with scientific methods, using uncertain, limited or incomplete data; integrates knowledge from different disciplines.
5 Develops algorithms and methods to solve defined engineering management problems and applies innovative methods in solutions.
6 Can work effectively in disciplinary and multi-disciplinary teams, lead such teams and develop solution approaches in complex situations; can work independently and take responsibility.
7 Be aware of new and developing applications in the field of information technologies and have the ability to examine and learn about them.
8 Uses advanced methods and software and communication technologies used in the field of technology.
9 Analyzes problems in different fields, develops solutions and implements solutions using information technologies.
10 Can realize information technology applications by considering entrepreneurship and innovation dimensions.
11 It observes social, scientific and ethical values ​​in the stages of data collection, interpretation, announcement and in all professional activities.